KIMIA ANORGANIK 4

3 Simetri

Fitur yang paling karakteristik dari kristal apapun simetri nya. Hal ini tidak hanya berfungsi untuk menggambarkan aspek penting dari suatu struktur, tetapi juga terkait dengan sifat penting padatannya. Misalnya, kristal kuarsa tidak menunjukkan efek piezoelektrik jika kuarsa tidak memiliki simetriyang sesuai; efek ini merupakan dasar untuk aplikasi kuarsa dalam jam tangan dan perangkat elektronik. Pengetahuan tentang simetri kristal juga sangat mendasar dalam analisis struktur kristal. Dalam rangka untuk menunjuk simetri dalam bentuk yang kompak, simbol simetri telah dikembangkan. Dua jenis simbol yang digunakan: simbol Schoenflies dan simbol Hermann-Mauguin, yang juga disebut simbol internasional. Secara historis, simbol Schoenflies tersebut dikembangkan pertama kali, kemudian terus digunakan dalam spektroskopi dan petunjuk simetri molekul. Namun, karena mereka kurang tepat untuk menggambarkan simetri dalam kristal, maka sekarang jarang digunakan dalam crystallography. Oleh karena itu kami terutama membahas lambang Hermann-Mauguin. Selain itu, ada simbol grafis yang digunakan dalam angka.

3.1 Operasi Simetri dan Simetri Unsur

Sebuah operasi transfer objek simetri ke posisi ruang yang baru yang tidak dapat dibedakan dari posisi semula. Dari segi matematika, ini adalah pemetaan dari sebuah objek ke posisi awal yang tidak menyebabkan distorsi. pemetaan adalah sebuah instruksi dimana setiap titik di ruang mendapatkan titik unik, titik gambar. 'Pemetaan ke awal' tidak berarti bahwa setiap titik dipetakan tepat pada posisi awal, tetapi setelah melakukan pemetaan, pengamat tidak dapat memutuskan apakah objek secara keseluruhan telah dipetakan atau belum.

Setelah memilih sistem koordinat, pemetaan dapat dinyatakan dengan  satu set persamaan berikut:

(koordinat titik awal x, y, z; koordinat titik gambar ~ x , ~ y, ~ z)

Sebuah operasi simetri dapat diulang berkali-kali sampai tak terhingga. Unsur simetri adalah titik, garis lurus atau plane yang mempertahankan posisinya selama pelaksanaan operasi simetri. Operasi simetri adalah sebagai berikut:

1.      Terjemahan (lebih tepatnya: simetri-terjemahan).

Pergeseran dalam arah yang ditentukan oleh panjang tertentu. Sebuah vektor terjemahan sesuai dengan setiap terjemahan. Sebagai contoh:

Simak

Baca secara fonetik

Kamus - Lihat kamus yang lebih detail

Tepatnya, terjemahan -simetri hanya mungkin untuk sebuah objek jauh yang diperpanjang. Suatu kristal yang ideal adalah besar tak berhingga dan memiliki simetri translasi dalam tiga dimensi. Untuk karakteristik simetri translasi nya, tiga vektor terjemahan non-coplanar a, b dan c diperlukan. Sebuah kristal riil dapat dianggap sebagai bagian terbatas dari kristal yang ideal; ini cara terbaik untuk menggambarkan kondisi yang aktual. Sebagai vektor a, b, dan c kita memilih tiga vektor dasar yang juga berfungsi untuk menentukan unit sel (Bagian 2.2). Setiap vektor-terjemahan t dalam kristal dapat dinyatakan sebagai vectorial jumlah tiga vektor dasar, t = ua + vb +wc, mana u, v, dan w bilangan bulat positif atau negatif. Simetri Translational/terjemahan adalah properti simetri yang paling penting dari kristal. Dalam simbol Hermann-Mauguin simetri translasi tiga dimensi dinyatakan dengan huruf kapital yang juga memungkinkan perbedaan primitif dan kisi kristal berpusat (Lih. Gambar 2.6, hal 8.):
P = primitif

A, B atau C = dasar-berpusat pada bidangbc-, ac atau ab, masing-masing

F = berpusat muka (semua wajah)

I = berpusat badan (dari innenzentriert dalam bahasa Jerman)

R = rombohedral

2. Rotasi tentang beberapa sumbu dengan sudut 360/N derajat.

Unsur simetri adalah N-kali sumbu rotasi. Banyaknya N adalah bilangan bulat. Setelah dilakukan rotasi N kali objek telah kembali ke posisi semula. Setiap benda memiliki axes banyak tak terhingga dengan N = 1, karena sebuah rotasi leluasa 360^o kembali ke posisi objek semula. Simbol untuk rotasi onefold digunakan untuk objek yang tidak simetri selain simetri translasi. Simbol Hermann-Mauguin untuk rotasi sebanyak N-kali adalah nomor N; simbol Schoenflies adalah C_N (lih. Gambar 3.1.)

 

Gambar. 3.1 Contoh sumbu rotasi. Dalam setiap kasus lambang Hermann-Mauguin diberikan di sisi kiri, dan simbol Schoenflies di sisi kanan.  berarti titik, dyan diucapkan dalam bahasa Cina, hoshi dalam bahasa Jepang

3. Refleksi.

Unsur simetri adalah refleksi plane (Gbr. 3.2). Simbol Hermann-Mauguin: m. Schoenflies Simbol: σ (digunakan hanya untuk sebuah plane terlepas). Simbol grafis:

refleksi permukaan yang tegak lurus terhadap bidang kertas

refleksi pesawat paralel terhadap bidang kertas

4. Inversi.

'Refleksi' melalui titik (Gambar 3.2). Titik ini adalah unsur simetri dan disebut pusat inversi atau pusat simetri. Simbol Hermann-Mauguin: ('satu bar') 1. Schoenflies simbol: i. Simbol grafis:

 

Gambar. 3.2 Contoh dari inversi dan refleksi

5. Rotoinversion.

Unsur simetri adalah sumbu rotoinversion atau, untuk jangka pendek, sumbu inversi. Hal ini mengacu pada operasi simetri digabungkan, yang melibatkan dua gerakan: mengambil putaran melalui sudut 360/N derajat segera diikuti oleh inversi di sebuah titik yang terletak pada sumbu (Gambar 3.3):

 

Gambar. 3.3 Contoh sumbu inversi. Jika mereka dianggap sumbu rotoreflection, mereka memiliki multiplicities yang dinyatakan dengan simbol Schoenflies S_N.

Jika N adalah bilangan genap, inversi sumbu otomatis berisi sumbu rotasi dengan setengah dari macam/keanekaragaman tersebut. Jika N adalah angka ganjil, secara otomatis sebuah pusat inversi muncul. Ini dinyatakan oleh simbol grafis. Jika N tidak habis dibagi oleh 4, secara otomatis sebuah refleksi permukaan yang tegak lurus terhadap sumbu muncul. Rotoreflection adalah operasi simetri digabungkan rotasi dan refleksi di sebuah bidang tegak lurus dengan sumbu plane. Sumbu Rotoreflection identik dengan sumbu inversi, tetapi multiplicities tidak sesuai jika mereka tidak dibagi oleh 4 (Gambar 3.3). Notasi sumbu inversi hanya akan digunakan dalam Hermann-Mauguin, dan dalam notasi Schoenflies hanya sumbu rotoreflection
yang digunakan, simbol untuk terakhir menjadi S_N.

6. Rotasi Screw/skrup.

Unsur simetri adalah sumbu sekrup. Ini hanya dapat terjadi jika ada simetri translasi pada arah sumbu. Ketika rotasi dari 360/N derajat digabungkan dengan perpindahan sejajar dengan sumbu akan dihasilkan Putaran sekrup. Simbol Hermann-Mauguin adalah N_M ('N sub M'); N menyatakan komponen rotasi dan fraksi M /N merupakan komponen perpindahan sebagai sebagian kecil dari vektor translation/terjemahan. Beberapa sumbu sekrup yang kea rah kanan atau kiri dari tangan. Axis sekrup yang dapat terjadi dalam kristal ditunjukkan pada Gambar. 3.4.

Gambar. 3.4
sumbu Screw dan simbol grafisnya. Sumbu 31, 41, 61, dan 62 tangan-kanan; 32, 43, 65, dan 64 adalah sumbu sekrup kiri.

molekul polimer tunggal juga dapat memiliki sumbu sekrup non-kristalografi, misalnya polimer 10₃ pada belerang.

7. Glide refleksi.

Unsur simetri adalah sebuah glide-plane. Ini hanya dapat terjadi jika translasi simetri sejajar untuk plane. Pada plane, refleksi dilakukan, tetapi setiap refleksi dibarengi dengan perpindahan sejajar langsung ke plane.  Simbol Hermann-Mauguin a, b, c, n, d atau e, huruf menunjuk arah glide/luncur disebut sel satuan. a, b, dan c, lihat perpindahan sejajar dengan vektor dasar a, b dan c, masing-masing perpindahan sebesar ½(a), ½(b) dan ½(c). Glide-plane n dan d melibatkan perpindahan ke arah diagonal dengan masing-masing jumlah ½ dan ¼ vektor tranlasi/terjemahan ke arah ini. e menunjukkan dua glide-plane pada satu dengan yang lain merupakan dua arah saling tegak lurus glade (Gbr. 3.5).

Gambar. 3.5 Kiri atas: perspektif ilustrasi dari glide-plane. gambar Lainnya: cetak dan simbol grafis untuk glide-plane tegak lurus ke a dan c dengan berbagai  arah glide. z = tinggi titik dalam unit sel

+++++++UNTUK MENDAPATKAN TULISAN LEBIH LENGKAP DAN/ATAU SUMBER ASLI DAPAT KONTAK KE = aungsumbono@gmail.com   +++++++++++++++++++++++++++++++++