BAB
III
UKURAN SENTRAL DAN DISPERSI
DARI DATA HASIL EKSPERIMEN
Gambaran data hasil eksperimen dapat
dilihat melalui parameter-parameter ukur dari data tersebut. Parameter ini
dibagi dalam dua kelompok, yakni parameter yang menggambarkan ukuran kecenderungan
nilai sentral (measures of central tendency) dan parameter yang
menggambarkan dispersi (variasi) data.
3.1. PARAMETER NILAI SENTRAL
Parameter nilai sentral meliputi :
-
Rata-rata
hitung
-
Modus
-
Median
-
Quartile
-
Desil
-
Presentil
Jika data
hasil eksperimen diperlakukan secara individu maka rumus dari parameter
nilai-nilai sentral diatas adalah sebagai berikut :
a. Rata-Rata Hitung
|
(
3 . 1 )
b. Modus
( 3 . 2 )
c. Median
( 3 . 3 )
Dalam hal ini ada dua
kemungkinan, yakni :
-
Untuk n yang
ganjil : Median = X(n+1)/2
-
Untuk n yang
genap : Median = (Xn/2 + Xn/2+1)/2
d. Quartile
|
( 3 . 4 )
Ada tiga macam nilai quartile yakni :
-
Q1 = Nilai
data pada urutan ke “seperempat” dari seluruh data
-
Q2 = Nilai
data pada urutan ke “dua-perempat” dari
seluruh data
Median
-
Q3 = Nilai
data pada urutan ke “tiga-perempat” dari
seluruh data
e. Desil
|
( 3 . 5 )
Jadi ada 10 macam desil, yakni : D1,D2……….D10
f. Persentil
|
( 3 . 6 )
Jadi ada 100
macam nilai presentil, yakni P1, P2,……….P100
Jika data hasil
eksperimen dikelompokan dalam bentuk DF, maka rumus untuk menghitung
nilai-nilai sentral diatas adalah sebagai berikut :
a. Rata-rata hitung
a.1. Metoda Panjang
|
( 3 . 7 )
Dimana Xi = Nilai tengah dari kelas ke i dengan i =
1,2,3……..k
K = Banyaknya kelas
fi = Frekwensi kelas ke I
a.2. Metoda Singkat :
|
( 3 . 8 )
Dimana :
A =
Nilai sembarang, biasanya diambil sama dengan nilai
Xi yang mempunyai
frekwensi paling tinggi.
Ui = (Xi – A)/c
c
= Lebar kelas
b.
Modus :
|
( 3 . 9 )
Dimana TKBmodus = Tepi Kelas Bawah dari kelas modus
1 = Selisih
antara frekwensi kelas
modus dengan frekwensi kelas
sebelumnya
2 = Selisih
antara frekwensi kelas
modus dengan frekwensi
kelas sesudah kelas
modus
c. Median
|
( 3 . 10 )
Dimana TKBmedian =
Tepi kelas bawah dari kelas median
= Frekwensi Kumulatif
sampai dengan kelas sebelum
kelas median
fm = Frekwensi kelas median
c = Lebar
kelas
n =
Banyaknya data (ukuran sampel)
d. Quartile, Desil dan Presentil
Rumus quartil, desil dan presentil pada dasarnya adalah
sama dengan rumus median, yakni :
- Quartil : Q1 terjadi pada
Perhatikan bahwa Q2 adalah sama
dengan median
-
Desil : Terjadi pada 0,1n ; 0,3n ;
……………..dst
-
Persentil : Terjadi pada 0,01n ; 0,02n ; 0,03n ;……0,50n ; 0,51n;………dst
3.2. PENGUKURAN DISPERSI
Dispersi adalah parameter ukur yang
menjelaskan variabilitas dari data. Dispersi yang paling sederhana adalah
“range” yakni selisih antara nilai maximum dengan nilai minimum. Parameter ukur
dispersi yang paling sering digunakan adalah suatu besaran yang sering disebut
dengan “simpangan baku” atau “deviasi standar”.
Rumus dari simpangan baku adalah sebagai
berikut :
- Untuk data individu
:
Dimana
:
s =
Simpangan baku
Xi = Nilai data I
X = Nilai rata-rata kelas
fi = Frekwensi dari data ke I
n =
Banyaknya data
c =
Lebar kelas
Ui = (Xi – A)/c
A = Nilai sembarang ; biasanya diambil sama
dengan nilai xi yang
frekwensinya paling tinggi.
Untuk ukuran sampel yang kecil, yakni n < 30, simpangan baku dihitung dengan
rumus sebagai berikut :
|
( 3. 15 )
Simpangan baku
yang ditulis dengan rumus ( 3.15 ) diatas adalah merupakan estimator yang tidak
bias terhadap nilai simpangan baku
populasi . Besaran n - 1 biasa
disebut dengan derajat kebebasan yang menjelaskan bahwa pada waktu sudah dihitung maka
derajat kebebasan dari data berkurang satu (satu data harganya sudah tidak
bebas lagi). Perhatikan bahwa untuk harga n yang besar, nilai s yang dihitung
dengan rumus ( 3.11) atau ( 3.15 ) relatif tidak akan berbeda.
Dispersi yang sudah dikemukakan
diatas disebut dengan dispersi absolut. Jika dispersi absolut dibagi dengan
nilai sentral maka akan dihasilkan
besaran yang dinamakan dispersi relatif. Dispersi relatif yang banyak digunakan
adalah “koefisien variasi”. Yakni
simpangan baku
dibagi dengan rata-rata.
( 3 . 16 )
3.3. DERAJAT KEMIRINGAN DAN KERUNCINGAN DARI
DISTRIBUSI
Derajat kemiringan distribusi data ;
disebut “skewnes”; diukur melalui koefisien kemiringan yang salah satu rumusnya
adalah sebagai berikut :
|
( 3 . 17 )
Jika
nilai KK positip maka distribusi akan miring kekanan, sebaliknya jika KK
negatip distribusi akan miring kekiri dan jika KK mendekati nol maka distribusi
akan mendekati simetris ( distribusi normal )
(a) Miring ke kanan (b)
Miring ke kiri
Gambar
3.1. Kemiringan Distribusi
Derajat
keruncingan distribusi yang disebut dengan “kurtosis” diukur dengan koefisien
keruncingan yang salah satu rumusnya adalah sebagai berikut :
|
( 3 . 18 )
Dimana Q = “semi interquartile range” = ( Q3-Q1 )/2
Untuk distribusi
normal harga koefisien yang dihitung dengan rumus (3.18) akan mempunyai nilai 0,263. Gambar 3.2. menjelaskan tiga bentuk dari keruncingan distribusi yang salah satunya
adalah distribusi normal.
Gambar
3.2. Keruncingan Distribusi
No comments:
Post a Comment