HAL. 1. BAB.2. STATISTIK DASAR 1 STKIP MUHAMMADIYAH SORONG

BAB II

DISTRIBUSI FREKWENSI

2.1.      DATA MENTAH

            Data mentah adalah data yang belum diorganisir secara numeris. Jadi data tinggi mahasiswa yang sudah diurutkan menurut nama masih kita kategorikan sebagai data mentah sebab urut menurut nama bukan organisasi numeris. Sebaliknya jika kita sudah urutkan menurut tingginya atau kita kelompokan menurut kategori tinggi tertentu maka data tersebut bukan data mentah lagi.

2.2.      RANGE

            Range adalah selisih antara nilai data maximum dengan minimum. Sebagai contoh jika berat data maksimum dari data berat  100 mahasiswa adalah 80 kg, sedang berat minimumnya 56 kg, maka renge = 80 kg – 56 kg = 24 kg.

2.3.            DISTRIBUSI FREKWENSI

            Sekumpulan data mentah yang telah dikelompokan menurut kategori tertentu yang kemudian digambar dalam bentuk tabel, disebut dengan distribusi frekwensi (df). 

        Perhatikan contoh distribusi frekwensi data berat 100 mahasiswa yang disajikan dalam Tabel 2.1. dibawah ini

Tabel 2.1.

Data Berat 100 Mahasiswa STKIP Muhammadiyah Sorong

Berat (Kg)			Jumlah Mahasiswa
60	-	62	5
63	-	65	18
66	-	63	42
69	-	71	27
72	-	74	8
Jumlah        :			100

        Kolom dikiri menunjukan kelas atau kategori dari df, sedang kolom kanan menunjukan frekwensi masing-masing kelas. Data yang sudah diorganisir  dalam bentuk df sering disebut dengan data kelompok, sebaliknya jika masih sendiri-sendiri dan belum diorganisir disebut data individu

2.4.      INTERVAL KELAS DAN BATAS KELAS

Simbol 60 – 62 dalam Tabel 2.1. adalah menyatakan sebuah interval kelas. Angka-angka ujungnya yakni 60 dan 62 disebut dengan batas kelas bawah ( lower class limit ) dan batas kelas atas ( upper class limit ).

Interval kelas yang hanya mempunyai batas atas kelas  atau batas bawah kelas saja  disebut dengan  interval kelas terbuka. Sebagai contoh, jika pada Tabel 2.1.  interval kelas terakhir kita ganti dengan > 72, maka kelas terakhir ini kita sebut dengan kelas terbuka.

2.5.      TEPI KELAS

       

            Jika suatu berat dicatat sebagai interval  kelas 60-62 kg., maka secara teoritis data berat yang masuk dalan interval kelas tersebut adalah mulai dari 59,5 kg sampai  dengan  62,5 kg   angka 59,5  kita sebut  dengan  tepi  kelas  bawah    ( Lower class boundaries ), sedangkan 62,5 kita sebut  dengan tepi  kelas  atas     ( Upper class boundaries ).

       

        Secara matematis tepi kelas ini dapat dihitung sebagai berikut. Perhatikan misalnya interval kelas kedua dalam Tabel 2.1.

 

2.6.      LEBAR KELAS

            Lebar kelas adalah selisih antara tepi kelas atas dengan tepi kelas bawah. Jika semua kelas dalam satu df mempunyai lebar yang sama, maka lebar kelas tersebut biasa dinotasikan dengan c. Dalam hal demikian, lebar kelas dapat juga dihitung sebagai selisih antara dua tepi kelas bawah atau tepi kelas atas yang berurutan. Sebagai contoh pada Tabel 2.1. semua lebar kelasnya sama sehingga dapat dihitung sebagai berikut.

                       

                        c = 62,5 - 59,5  =  3  atau

                        c = 65,5 - 62,5  =  3  atau

                        c = 66,5 - 63,5  =  3  dan seterusnya

2.7.      NILAI TENGAH ( CLASS MARK )

            Nilai tengah adalah nilai data yang berada persis ditengah-tengah kelas dan diperoleh dengan menjumlahkan batas kelas bawah dengan batas kelas atas dan kemudian dibagi dua. Jadi nilai tengah untuk kelas pertama pada  df Tabel 2.1. adalah = (60 + 62) / 2 = 61.

2.8.            ATURAN UMUM UNTUK MENYUSUN DISTRIBUSI FREKWENSI

            Aturan umum untuk menyusun distribusi frekwensi adalah sebagai berikut :

1.    Tentukan nilai terbesar dan terkecil dari data mentah yang tersedia dan kemudian hitung range-nya.

2.    Bagilah range tersebut kedalam sejumlah kelas yang sesuai ( convenient ) dengan lebar kelas yang sama. Jika lebar kelas yang sama tidak bisa diperoleh gunakan lebar kelas yang berbeda atau kelas terbuka. Jumlah kelas yang sesuai biasanya diambil antara 5 sampai dengan 20, hal ini bergantung kepada datanya. Untuk menghitung banyaknya kelas dapat juga digunakan rumus Sturges sebagai berikut :

K = 1 + 3,322 log n ;  n banyaknya data

3.    Hitunglah jumlah pengamatan yang jatuh pada masing-masing kelas dengan menggunakan tally atau score sheet. Dengan lain perkataan disini kita menghitung frekwensi kelas.

2.9.      HISTOGRAM DAN FREKWENSI POLIGON

            Histogram dan frekwensi poligon adalah dua cara untuk menggambarkan df dengan grafik.

1.      Histogram  terdiri dari sekumpulan segi empat yang mempunyai :

a.         Basis pada axis horisontal (axis X) dengan pusatnya pada nilai tengah dan panjangnya sama dengan lebar kelas.

b.        Luas dari segi empat tersebut sebanding dengan frekwensi kelas. Jika semua interval kelas mempunyai lebar yang sama, tinggi dari segi empat histogram tersebut sama dengan frekwensi kelas. Jika lebar kelas tidak sama, tinggi segi empat histogram harus disesuaikan.

2.   Frekwensi poligon adalah garis kontinu yang menghubungkan titik tengah  dari masing-masing puncak segi empat histogram.

      Histogram dan frekwensi poligon dari df Tabel 2.1. adalah sebagai berikut :

Gambar 2.1.  Histogram dan Frekwensi Poligon

2.10.    DISTRIBUSI FREKWENSI RELATIP

            Frekwensi relatip dari sebuah kelas adalah frekwensi kelas tersebut dibagi dengan total frekwensi dan biasanya dinyatakan dengan prosentase. sebagai contoh frekwensi relatip dari kelas 66-68 dalam Tabel 2.1. adalah 40 / 100 = 42%. Jumlah frekwensi relatip dari semua kelas tentu saja sama dengan 1 atau 100 %.

            Jika frekwensi dari df Tabel 2.1.  diganti dengan frekwensi relatipnya, maka df-nya disebut dengan distribusi frekwensi relatip ( dfr ). Sama dengan yang sebelumnya, hanya sumbu tegaknya dari frekwensi diganti menjadi frekwensi relatip. Histogram dan Poligonnya disebut histogam frekwensi relatip dan poligon frekwensi relatip.

2.11.    DISTRIBUSI FREKWENSI KUMULATIF : OGIVE

            Frekwensi total dari semua nilai yang lebih kecil dari atau sama dengan TKA suatu kelas disebut dengan frekwensi komulatif. Sebagai contoh, frekwensi komulatif sampai dengan  interval kelas 66-68 dalam Tabel 2.1. adalah : 5+18+62 = 65. angka ini menyatakan bahwa 65 mahasiswa mempunyai berat kurang dari 68,5 kg.

            Tabel yang menyajikan frekwensi komulatif semacam ini disebut distribusi frekwensi komulatif.

Tabel 2.2. Distribusi Frekwensi Komulatif

Berat (Kg)	Jumlah Mahasiswa
Kurang dari 59,5	0
Kurang dari 62,5	5
Kurang dari 65,5	23
Kurang dari 68,5	65
Kurang dari 71,5	92
Kurang dari 74,5	100

            Sedangkan grafik yang menunjukan frekwensi komulatif kurang dari (dari setiap TKA) yang digambar dengan axis TKA masing-masing disebut frekwensi komulatif poligon atau ogive.

Gambar 2.2. Distribusi Frekwensi Komulatif