1.1.1. Besaran
turunan.
Pembahasan
tentang besaran turunan pada tulisan ini terbatas, yang sebenarnya masih banyak
besaran-besaran turunan selain dari yang ditulis di bab ini. Besaran turunan
adalah besaran yang diperoleh dari perhitungan atau penggabungan
besaran-besaran pokok. Beberapa contoh besaran turunan yakni tertera pada
Tabel. 1.2:
Tabel. 1.2. Beberapa contoh besaran
turunan
Besaran
|
Satuan
|
Singkatan
|
meter
per sekon
|
m/s
|
|
meter
per sekon kuadrat
|
m/s²
|
|
meter
persegi
|
m²
|
|
meter
kubik
|
m³
|
|
Newton
(kilogram meter per sekon persegi)
|
kg m/s²
|
|
meter
kubik per detik
|
m³/s
|
|
J
|
||
joule
per meter kubik
|
J/m³
|
|
Newton
per meter
|
N/m
|
Kecepatan
Kecepatan
ada besaran vektor
yang menunjukkan seberapa cepat benda berpindah
dari satu titik ke titik lain. Besar dari vektor ini disebut dengan kelajuan
dan dinyatakan dalam satuan meter per sekon (m/s atau ms-1).
Kecepatan
biasa digunakan untuk menunjukkan tentang kecepatan sesaat yang dapat
didefinisikan secara matematis sebagai:
dimana
adalah kecepatan sesaat
dan r(t) adalah perpindahan
fungsi waktu.
Selain
kecepatan sesaat, dikenal juga besaran kecepatan rata-rata v
yang didefinisikan dalam rentang waktu Δt yang tidak mendekati nol.
Satuan kecepatan
Beberapa satuan
kecepatan lainnya adalah:
·
meter
per detik dengan simbol m/detik
·
kilometer
per jam dengan simbol km/jam atau kph
·
mil
per jam dengan simbol mil/jam atau mph
·
knot
merupakan singkatan dari nautical mile per jam
·
Mach
yang diambil dari kecepatan suara.
Mach 1 adalah kecepatan suara.
·
Kecepatan
cahaya atau disebut juga sebagai konstanta cahaya
dinyatakan dengan simbol c adalah: 299.792.458 m/s.
Perubahan
kecepatan tiap satuan waktu dikenal sebagai percepatan
atau akselerasi.
Percepatan
Percepatan adalah perubahan kecepatan dalam satuan waktu tertentu. Umumnya, percepatan dilihat sebagai gerakan suatu obyek yang
semakin cepat ataupun lambat. Percepatan adalah besaran vektor, memiliki besaran dan arah. Satuan SI percepatan adalah m/s2. Dimensi percepatan adalah LT-2. Percepatan
(dilambangkan dengan a)
mengikuti rumus sebagai berikut:
Dalam mekanika klasik, percepatan suatu obyek bermassa tetap berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja padanya dan berbanding terbalik
dengan massanya.
Percepatan bisa bernilai positif dan
negatif. Bila nilai percepatan positif, hal ini menunjukkan bahwa kecepatan
benda yang mengalami percepatan positif ini bertambah (dipercepat). Sebaliknya
bila negatif, hal ini menunjukkan bahwa kecepatan benda menurun (diperlambat).
Percepatan gravitasi
Percepatan
gravitasi suatu obyek yang
berada pada permukaan laut dikatakan ekivalen dengan 1 g,
yang didefinisikan memiliki nilai 9,80665 m/s2. Percepatan di tempat
lain seharusnya dikoreksi dari nilai ini sesuai dengan ketinggian dan juga
pengaruh benda-benda bermassa besar di sekitarnya. Umumnya digunakan nilai 9,81
m/s2 untuk mudahnya. Nilai percepatan gravitasi diperoleh dari
perumusan umum gaya gravitasi antara dua benda (obyek dan bumi), yaitu
di mana
- G adalah konstanta gravitasi
- M adalah massa bumi
- m adalah massa obyek
- r adalah jarak antara titik pusat massa bumi dengan titik pusat massa obyek
Luas
Luas, luasan, atau area adalah besaran yang menyatakan ukuran dua dimensi (dwigatra)
suatu bagian permukaan yang dibatasi dengan jelas, biasanya
suatu daerah yang dibatasi oleh kurva tertutup. Luas permukaan
menyatakan luasan permukaan suatu benda padat tiga dimensi. Dalam aplikasi,
luas permukaan bumi, yang dipakai dalam pengukuran lahan dan
merupakan suatu luasan permukaan, kerap dianggap sebagai luas dua dimensi bidang
datar apabila luasan itu
tidak terlalu besar relatif terhadap luas permukaan total bumi. Satuan luas pokok menurut Sistem Internasional adalah meter persegi sedangkan menurut sistem Imperial adalah kaki persegi.
Luas bangun dua dimensi
Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan
luas berupa persegi (atau bentuk lain) yang diketahui
ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas
yang menutupinya. Bangun-bangun
yang memiliki keteraturan terdapat rumus-rumus yang dapat digunakan bergantung
pada karakteristik bangun dua dimensi yang dimaksud. Rumus bangun dua dimensi
ditunjukkan pada Tabel. 1.3.
Tabel.
1.3. Rumus luas bangun du dimensi.
Rumus luas bangun dua
dimensi
|
||
Bangun dua dimensi
|
Karakteristik
|
Rumus luas
|
bujur sangkar
|
sisi
(s)
|
S2
|
persegi panjang
|
panjang (p), lebar
(l)
|
pl
|
lingkaran
|
jari-jari (r)
|
πr2
|
segitiga
|
alas
(a), tinggi
(t)
|
at/2
|
Volume
Volume adalah jumlah ruang
tiga dimensi tertutup oleh beberapa batas tertutup, misalnya, substansi ruang
(padat, cair, gas, atau plasma) atau bentuk menempati ruang. Volume sering
diukur secara numerik menggunakan unit SI yang diturunkan menjadi meter kubik. Bentuk
Tiga dimensi matematika juga merupakan volume. Volume dari beberapa bentuk
sederhana, seperti biasa, berbentuk lurus, dan bentuk melingkar dengan mudah dapat
dihitung dengan menggunakan rumus aritmatika. Volume bentuk yang lebih rumit
dapat dihitung dengan kalkulus integral (jika ada rumus untuk batas bentuk itu).
Bidang satu-dimensi (seperti garis) dan dua-dimensi bentuk (seperti kotak) dianggap
volume nol dalam ruang tiga dimensi.
Teknis
pengukuran volume padatan, cairan dan gas (yang teratur atau tidak teratur berbentuk)
dapat diukur oleh perpindahan cairan.
Setiap satuan
panjang memberikan makna terkait dengan unit
volume, yaitu volume sebuah
kubus yang memiliki sisi. Sebagai
contoh, satu sentimeter kubik (cm3)
akan menjadi volume kubus yang
sisi-sisinya satu sentimeter (1 cm) panjangnya. Dalam Sistem
Satuan Internasional (SI),
unit standar volume adalah meter
kubik (m3).
Unit volume
sistem metrik adalah liter (L),
di mana satu liter adalah volume kubus 10 sentimeter. Dengan demikian
1
liter = (10 cm)3 = 1000 centimeter kubik = 0.001 meter kubik,
atau
1 meter kubik = 1000
liter.
Sejumlah
kecil cairan sering diukur dalam mililiter, di mana:
1 mililiter = 0,001 liter = 1 sentimeter kubik.
Berbagai unit tradisional lainnya volume juga digunakan, termasuk inci kubik, kaki kubik, mil kubik, sendok teh,
sendok makan, ounce cairan, dram cairan,
galon dan yang lainnya. Beberapa rumus volume ditunjukkan pada Tabel 1.4.
Tabel 1.4. Beberapa rumus volume.
Bentuk
|
Rumus
Volume
|
Variabel
|
Kubus
|
a3
|
a = panjang semua
sisi (atau rusuk)
|
silender
|
πr2h
|
r = jari-jari
lingkaran permukaan, h = tinggi
|
prisma
|
B.h
|
B =luas dasar, h
= tinggi
|
Prisma
rektangular
|
l.w.h
|
l =panjang, w =lebar, h = tinggi
|
bola
|
(4/3) πr3
|
r = jari-jari bola
yang merupakan bagian integral dari luas permukaan bola |
ellipsoid
|
(4/3) πabc
|
a, b, c = semi-sumbu elipsoid
|
piramid
|
(1/3)Bh
|
B = luas dasar, h = ketinggian piramida
|
Kerucut
|
(1/3)
πr3
|
r = jari-jari
lingkaran di pangkalan, h = jarak dari dasar ke ujung atau tinggi
|
Tetrahedron
|
= panjang
tepi
|
Berat
Berat dari suatu benda adalah gaya yang dipengaruhi massa gravitasi dan benda tersebut. Massa benda adalah tetap di mana-mana, namun berat sebuah
benda akan berubah-ubah sesuai dengan besarnya percepatan gravitasi di tempat
tersebut. Berat dihitung dengan mengalikan massa sebuah benda dengan percepatan gravitasi di mana benda tersebut berada. Berat
sebuah benda di bumi akan berbeda dengan beratnya di bulan. Rumus untuk berat:
W =
mg
Dimana
g adalah percepatan gravitasi, m adalah massa benda dan W adalah berat benda. Satuan SI (Sistem International) untuk berat adalah
newton (N). Beberapa satuan pada besaran fisik
ditunjukkan pada Tabel 1.5.
Tabel
. 1.5. satuan pada besaran fisik.
Besaran fisik
|
satuan
|
lambang
|
luas
|
Meter kudrat
|
M2
|
volume
|
Meter kubik
|
|
kecepatan
|
Meter per detik
|
|
percepatan
|
Meter per detik kuadrat
|
|
rapatan
|
Kilogram per meter kubik
|
|
Massa molar
|
Gram per mol
|
|
Konsentrasi molar
|
Mol per liter
|
Besaran fisik
|
satuan
|
lambang
|
padanan
|
Frekuensi
|
Hertz
|
Hz
|
det-1
|
Gaya
|
Newton
|
N
|
kg.m.det-2
|
Tekanan
|
Pascal
|
Pa
|
n.m-2
|
Energy
|
Joule
|
J
|
Kg.m2.det
|
Tenaga
|
Watt
|
W
|
j.det-1
|
Muatan listrik
|
coulomb
|
C
|
A.det
|
1.1.2. Konversi
satuan ukuran.
Contoh konversi satuan ukuran
tercantum dibawah ini:
Panjang; 1 m = cm; 1 A = 10-10
m
Massa ; 1 kg = 1000 g
Volume ; 1 m3 = 1000 ml
Energy ; 1 kal = 4,184 joule
Tekanan ; 1 atm = 760 torr = 101325
1.2.Notasi
ilmiah dan data
Notasi penulisan
bilangan dalam ilmiah akan lebih komunikatif jika bilangan yang dianggap
terlalu kecil atau terlalu besar dituliskan dalam kelipatan 10x
seperti pada contoh:
1010000000000 lebih baik ditulis 1.01 X 1012.
0,000000000132 akan lebih baik ditulis 1,32 X 10-12
Ketelitian data harus
diperhatikan pada penggabungan hasil pengukuran yang berbeda, seperti pada
contoh berikut:
4,32 g + 1,002 g = 5,32 g bukan 5,322 g
4,32 g + 1,007 g = 5,33 g bukan 5,327 g
Ketelitian
bilangan (significant figures)
Bilangan seperti:
299.792.458 yang muncul dalam definisi SI dari satuan meter, adalah bilangan
yang sangat tepat. Bilangan ini menyatakan ketelitian satu bagian dalam 300.000.000.
Sebaliknya, besarnya ukuran seperti 51 g tidak teliti, hanya sekitar satu
bagian dalam 50. Penulisan bilangan pengukuran atau besarnya perhitungan
menunjukkan ketelitian pengukuran yang harus dinyatakan juga. Misalnya, jika
suatu benda yang sama ditimbang dengan dua neraca berbeda, satu dengan neraca
kasar dan yang lain dengan neraca analitik modern maka hasilnya mungkin terjadi
seperti pada tabel. 1.6.
Tabel. 1.6. Kemungkinan hasil pengukuran dengan
neraca yang berbeda dari suatu benda.
Neraca kasar
|
Neraca analitik
|
|
pengukuran
|
10,3
|
10,3107
|
Ketidakpastian
|
+ 0,1
|
+ 0,0001 g
|
Massa
|
10,3 + 0,1
|
10,3107 + 0,0001 g
|
ketelitian
|
Rendah (1 bangian dalam 103)
|
Tinggi (1 bagian dalam 103.107)
|
Ketepatan adalah nilai
kuantitatif yang diperoleh dari pengukuran berulang-ulang, yaitu hasil yang
berdekatan yang didapat bila sejumlah zat yang sama diukur berkali-kali. Ketelitian
dari suatu seri pengukuran yang dilakukan berulang-ulang dinilai tinggi, bila
tiap pengukuran dengan rata-ratanya cukup kecil. Sebaliknya, bila terdapat
perbedaan yang cukup besar dari pengukuran-pengukuran itu, ketelitiannya
rendah. Pengukuran yang menghasilkan nilai yang dekat dengan nilai yang ‘benar’
atau paling mungkin disebut akurat.
Massa
benda yang diukur dengan neraca kasar hanya menunjukkan satuan hingga
sepersepuluh gram (+0,1 g), sedangkan pengukuran dengan menggunakan neraca
analitik modern maka pengukuran mencapai sepersepuluh milligram (+ 0,0001).
Penulisan 10,3 + 0,1 g dan 10,3107 + 0,0001 g menyatakan dengan sangat jelas
ketelitian dari hasil pengukuran.penulisan serupa ini, sering dilakukan dalam
pekerjaan laboratorium dan laporan ilmiah. Tetapi, penulisan seperti ini sering
kurang sesuai untuk ditulis dan digunakan dalam perhitungan numerik.
Pendekatan lain adaah anggapan bahwa
jika sederetan angka dituliskan, semua angka yang mendahului angka terakhir
dikenal sebagai angka pasti, dan angka terakhir dari deret tersebut angka tidak
pasti. Bilangan 10,3 menyatakan sebenarnya adalah antara 10,2 dan 10,4, sedangkan
bilangan 10,3107 menyatakan antara 10,3106 dan 10,3108 yang memiliki 6 angka
ketelitian. Makin kecil jumlah angkanya, maka makin besar ketidakpastian dan
makin kecil ketelitiannya dan begitu sebaliknya.
No comments:
Post a Comment