HAL 2 BAB 3 STATISTIKA DASAR 1 STKIP MUHAMMADIYAH SORONG 2012

STATISTIK INFERENSIAL

Salah satu tugas dari statistik inferensial adalah mengambil kesimpulan tentang sesuatu hal yang diselidiki dari bahan-bahan yang diperoleh dari sejumlah individu yang sangat terbatas, tetapi kesimpulan itu hendak digeneralisasikan pada sejumlah individu yang jauh lebih besar jumlahnya.

SAMPEL DAN POPULASI

Populasi adalah: Seluruh penduduk yang dimaksud untuk diselidiki, untuk memudahkan pemahaman Populasi dibatasi sebagai sejumlah penduduk atau individu yang paling sedikit mempunyai satu sifat yang sama.

Sampel : sejumlah penduduk yang jumlahnya kurang dari jumlah populasi (bagian dari populasi).

Bagaimana cara memperoleh sampel yang mewakili populasi ?

Untuk memperoleh sampel yang mewakili populasi, maka menggunakan teknik (sampling) yang baik. Adapun teknik memperoleh sampel yang baik adalah sebagai berikut :

1.      Random Sampling

a.       Cara Undian (mekanik)

b.      Cara Ordinal (membuat daftar nama populasi)

c.       Randomisasi dari tabel bilangan random

2.      Non Random Sampling

a.       Startified Sampling

Startified Sampling biasa digunakan jika populasi terdiri dari golongan-golongan yang mempunyai susunan bertingkat. (misalnya tingkat penghasilan, tingkatan kelas dan lain-lain)

b.      Purposive Sampling

Dalam purposive sampling pemilihan sekelompok subyek didasarkan atas ciri-ciri atau sifat-sifat tertentu yang dipandang mempunyai sangkut paut yang erat dengan ciri-ciri atau sifat-sifat pupolasi yang sudah diketahui sebelumnya.

c.       Qouta Sampling

d.      Incidental Sampling (kebetulan)

e.       Proportional Sampling

Teknik ini memperhatikan sesuatu pada porsinya atau perimbangan unsur-unsur atau kategori-kategori dalam populasi. 

f.       Area Sampling

g.       Cluster Sampling (rumpun)

PENGENTASAN HIPOTESA

Hipotesa adalah pernyataan yang masih lemah kebenarannya dan masih perlu dibuktikan kenyataannya.

Hipotesa tidak lazim dikemukakan dengan bentuk pertanyaan, melainkan selalu dinyatakan dalam bentuk statemen atau pernyataan.

Hipotesa ada dua :

1.      Hipotesa Alternatif (H₁) : Hipotesa yang menyatakan ada perbedaan antara sampel yang satu dengan sampel yang lainnya atau ada perbedaan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya.

Contoh :

-         Pria lebih cerdas dari pada wanita

-         Wanita lebih cerdas dari pada pria

-         Sate kambing lebih enak dari pada sate ayam

2.      Hipotesa Nihil (H₀) : Hipotesa yang menyatakan tidak ada perbedaan antara sampel yang satu dengan sampel yang lainnya atau tidak ada perbedaan antara variabel yang satu dengan variabel yang lainnya.

Contoh :

-         Tidak ada perbedaan kecerdasan antara pria dan wanita

-         Tidak ada perbedaan rasa antara rokok cap kucing dengan rokok cap kambing

TEKNIK - TEKNIK KORELASI

Kata "korelasi" berasal dari bahasa Inggris correlation. Dalam bahasa Indonesia sering diterjemahkan dengan "hubungan", atau "saling hubungan", atau "hubungan timbal balik"

Dalam Ilmu Statistik istilah "korelasi" diberi pengertian sebagai "hubungan antar dua variabel atau lebih".

Dua variabel yang hendak diselidiki hubungannya itu biasa diberi kode variabel X dan variabel Y.

Contoh : Hubungan atau korelasi antara prestasi studi (X) dan kerajinan kuliah (Y). Prestasi studi disebut dependent variable, yaitu yang dipengaruhi (variabel terikat); sedang kerajinan kuliah disebut independent variable, yaitu variabel bebas yang dapat memberikan pengaruh terhadap prestasi studi.

KOEFISIEN KORELASI PRODUCT MOMENT

Koefisien korelasi product moment dapat diperoleh dengan rumus :

 

di mana : r_xy     = koefisien korelasi antara X dan Y

                xy    = product dari x kali y

               SD_x    = standart deviasi dari variabel X

               SD_y    = standart deviasi dari variabel Y

Misal Skripsi dengan judul KORELASI ANTARA MATEMATIKA DENGAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

Hipotesa:

1.      H₁ :

2.      H₀ :

TABEL 12

CONTOH MENCARI KOEFISIEN KORELASI ANTARA VARIABEL MATEMATIKA (X) DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (Y)

Subyek No.	Matematika (X)	IPA (Y)	Subyek No.	Matematika (X)	IPA (Y)
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.	39 62 47 35 75 64 81 72 52 87	25 26 24 22 32 35 29 25 25 32	11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20.	35 35 28 27 30 25 26 37 30 33	78 77 66 60 54 80 49 88 68 65

Langkah-langkah untuk menghitung koefisien korelasi dengan rumus di atas :

1.      Cari mean kedua variabel  (M_x dan M_y)

2.      Cari SD kedua variabel  (SD_x dan SD_y)

3.      Cari deviasi setiap nilai kedua variabel. ( x untuk deviasi variabel X dan y untuk variabel Y) x = X - M_x , y = Y - M_y, Jangan lupa Σx = 0 dan Σy = 0

4.      kalikan tiap-tiap x dengan tiap-tiap y yang sebaris, dan masukkan ke kolom xy

5.      Jumlahkan kolom xy untuk memperoleh Σxy.

TABEL 13

MENGERJAKAN KOEFISIEN KORELASI PRODUCT MOMENT ANTARA VARIABEL MATEMATIKA (X) DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (Y)

Subyek
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total

M_x =                                                                 SD_x =

M_y =                                                                 SD_y =

Dimasukkan ke dalam rumus :

 

Untuk menghemat tenaga rumus  

 

dapat diubah menjadi :

 

Rumus-rumus tersebut digunakan jika mean dari masing-masing variabel adalah bilangan bulat. Akan tetapi jika mean dari masing-masing variabel tidak bilangan bulat, maka kita terlibat dalam kesukaran untuk mencari deviasi dari tiap-tiap variabel.  Maka jika kita jumpai hal yang demikian kita dapat menggunakan korelasi product moment dengan menggunakan rumus angka kasar, yaitu :

 

TABEL 14

MENGERJAKAN KOEFISIEN KORELASI PRODUCT MOMENT ANTARA VARIABEL MATEMATIKA (X) DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (Y)

DENGAN RUMUS ANGKA KASAR

Sumbyek No.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Total

Dimasukan ke dalam rumus :

 

TABEL 15

TABEL NILAI-NILAI "r" PRODUCT MOMENT

N	Taraf Signifikan		N	Taraf Signifikan		N	Taraf Signifikan
	5%	1%		5%	1%		5%	1%
3	0,997	0,999	26	0,388	0,496	55	0,266	0,345
4	0,950	0,990	27	0,381	0,487	60	0,254	0,330
5	0,878	0,959	28	0,374	0,478	65	0,244	0,317
			29	0,367	0,470	70	0,235	0,306
6	0,811	0,917	30	0,361	0,463	75	0,227	0,296
7	0,754	0,874
8	0,707	0,834	31	0,355	0,456	80	0,220	0,286
9	0,666	0,798	32	0,349	0,449	85	0,213	0,278
10	0,632	0,765	33	0,344	0,442	90	0,207	0,270
			34	0,339	0,436	95	0,202	0,263
11	0,602	0,735	35	0,334	0,430	100	0,195	0,256
12	0,576	0,708
13	0,553	0,684	36	0,329	0,424	125	0,176	0,230
14	0,532	0,661	37	0,325	0,418	150	0,159	0,210
15	0,514	0,641	38	0,320	0,413	175	0,148	0,194
			39	0,316	0,408	200	0,138	0,181
16	0,497	0,623	40	0,312	0,403	300	0,113	0,148
17	0,482	0,606
18	0,468	0,590	41	0,308	0,398	400	0,098	0,128
19	0,456	0,575	42	0,304	0,393	500	0,088	0,115
20	0,444	0,561	43	0,301	0,389
			44	0,297	0,384	600	0,080	0,105
21	0,433	0,549	45	0,294	0,380	700	0,074	0,097
22	0,423	0,537
23	0,413	0,526	46	0,291	0,376	800	0,070	0,091
24	0,404	0,515	47	0,288	0,372	900	0,065	0,086
25	0,396	0,505	48	0,284	0,368
			49	0,281	0,364	1000	0,062	0,081
			50	0,279	0,361

Secara sederhana interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi "r" Product Moment (r_xy), dapat juga dipergunakan  pedoman atau ancar-ancar sebagai berikut:

rxy (r)	Interpretasi
0,00 – 0,20	Antara Variabel X dan Variabel Y memang terdapat korelasi, akan tetapi korelasi itu sangat lemah, sehingga korelasi diabaikan (dianggap tidak ada korelasi antara variabel X dan Y
0,20 – 0,40	Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang rendah
0,40 – 0,70	Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sedang
0,70 – 0,90	Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang kuat/tinggi
0,90 – 1,00	Antara Variabel X dan Variabel Y terdapat korelasi yang sangat kuat atau sangat tinggi

TEKNIK KORELASI TATA JENJANG (TEKNIK KORELASI RANK ORDER)

Teknik Korelasi Tata Jenjang (ρ) dalam dunia statitstik dikenal sebagai teknik Analisa Korelasional yang paling sederhana jika dibandingkan dengan Teknik Analisa Korelasional lainnya.

Besar-kecil atau kuat lemahnya korelasi antara variabel yang sedang kita selidiki korelasinya, diukur berdasarkan perbedaan urutan kedudukan skornya (rank of diference), jadi bukan didasarkan pada sekor hasil pengukuran yang sebenarnya.

Teknik Analisa Korelasi Tata Jenjang efektif digunakan apabila sampel dalam penelitian 10≤N≤29.

Rumus untuk menghitung korelasi ini adalah sebagai berikut :

 

ρ 6 & 1 D N

: : : :

Angka indeks Korelasi Tata Jenjang Bilangan konstan (tidak boleh diubah-ubah) Difference, yaitu perbedaan  antara urutan sekor pada variabel pertama (R1)  dan urutan sekor pada variabel kedua (R2) ; jadi  D = R1 – R2.             ( ΣD = 0) Banyaknya pasangan yang sedang dikorelasikan

 

Untuk memberikan interpretasi terhadap Angka Indeks Korelasi Tata Jenjang, terlebih dahulu dirumuskan Hipotesanya, baik Hipotesa Altarnatif (H₁) atau Hipotesa Nihil (H₀).

Setelah diperoleh Angka Indeks Korelasi Tata Jenajangnya (ρ), lalu kita berikan interpretasi dengan mempergunakan Tabel nilai ρ dengan db (derajat kebebasan) = N, baik pada taraf signifikansi 5% maupun 1%. Jika ρ yang kita peroleh dalam perhitungan (ρ_o) ≥ dari pada harga ρ yang tercantum dalam tabel (ρ_t), maka Hipotesa Nihil ditolak dan sebaliknya.

Ada tiga cara mencari (menghitung) Rho, yaitu :

1.      dalam keadaan tidak terdapat urutan yang kembar

2.      dalam keadaan terdapat urutan yang kembar dua

3.      dalam keadaan terdapat urutan yang kembar tiga atau lebih.

 

1.      Dalam keadaan terdapat urutan kedudukan yang kembar tiga atau lebih

Teknik menghitung rata-rata kedudukan sekor yang kembar dua seperti di atas, dikembangkan oleh Du Bois; akan tetapi perhitungan rata-rata dari jumlah urutan yang kembar dipandang cukup tepat apabila urutan yang kembar itu hanya dua buah. Jika urutan kedudukan yang kembar itu tiga buah atau lebih, maka perlu dilakukan perhitungan yang lebih teliti, yaitu dengan mencari "urutan kedudukan yang kita harapkan" (R_e), dengan menggunakan rumus sebagai berikut :

Re MR n

: : :

Rang (urutan kedudukan) yang kita cari (kita harapkan) sehubungan dengan terjadinya kekembaran. Mean (Nilai rata-rata hitung) dari Rank (uritan kedudukan) sekor kembar Banyaknya sekor yang kembar